1094: [ZJOI2007]粒子运动

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB

Submit: 658  Solved: 164

[][][]

Description

　　阿Q博士正在观察一个圆形器皿中的粒子运动。不妨建立一个平面直角坐标系，圆形器皿的圆心坐标为(x0, y0

)，半径为R。器皿中有若干个粒子，假设第i个粒子在时刻0的位置为(xi, yi)，速度为(vxi,vyi)（注：这是一个

速度向量，若没有发生碰撞，t时刻的位置应该是(xi + t * vxi, yi + t * vyi) ）。假设所有粒子的运动互不干

扰；若某个粒子在某个时刻碰到了器皿壁，将发生完全弹性碰撞，即速度方向按照碰撞点的切线镜面反射，且速度

大小不变（如图）。认为碰撞是瞬间完成的。

　　尽管碰撞不会影响粒子的速率，但是粒子却会受到一定的伤害，所以若某一个粒子碰撞了k次器皿壁，那么在

第k次碰撞时它便会消亡。 出于研究的需要，阿Q博士希望知道从时刻0到所有粒子都消亡这段时间内，所有粒子之

间的最近距离是什么。你能帮助他么？

Input

　　第一行包含三个实数，分别为x0, y0, R，即圆形器皿的圆心坐标及半径。第二行包含两个正整数N, k，分别

表示粒子的总数与消亡碰撞次数。接下来N行每行四个实数，分别为xi, yi, vxi , vyi，保证(xi, yi)都在圆内且

(vxi, vyi)非零。

Output

　　仅包含一个实数，即所有粒子的历史最近距离，精确到小数点后三位。

Sample Input

0 0 10

2 10

0 -5 0 1

5 0 1 0

Sample Output

7.071

HINT

 

　　对于所有的数据，2 ≤N ≤100。1≤k ≤100。 请注意实数精度问题。

 

暴力枚举两个点，判断它们在每一时刻的最短距离

两个点的运动其实是分段的，每当一个点碰边就重新划分一段，最多可能有2*k段

每次碰边后重新计算路线，计算方式看这个博客

 

1 #include
      
        2 #define N 105 3 using namespace std; 4 int n,m,k;double t1,t2,r,c[N][N]; 5 struct point{ 6     double x,y; 7     point operator + (const point &b)const{
    return (point){x+b.x,y+b.y};} 8     point operator * (const double &b)const{
    return (point){x*b,y*b};} 9     point operator - (const point &b)const{
    return (point){x-b.x,y-b.y};}10 }o;11 struct line{point p,v;}a[N][N];12 double dot(point a,point b){
    return a.x*b.x+a.y*b.y;}13 double crs(point a,point b){
    return a.x*b.y-a.y*b.x;}14 double solve(int i,int j,int p1,int p2){15     point v1=a[i][p1].v-a[j][p2].v,v2=(a[i][p1].p-a[i][p1].v*c[i][p1])-(a[j][p2].p-a[j][p2].v*c[j][p2]);16     double u=dot(v1,v1),v=2*dot(v1,v2),w=dot(v2,v2),t;17     if(!u){18         if(v>0)t=t1;else t=t2;19         return sqrt(w+t*v);20     }21     else{22         t=-v/(2*u);23         if(t
       
        t2)t=t2;24         return sqrt(t*t*u+v*t+w);25     }26 }27 int main(){28     scanf("%lf%lf%lf",&o.x,&o.y,&r);29     scanf("%d%d",&n,&m);30     double u,v,w,t;point p,q,nm;31     for(int i=1;i<=n;i++){32         scanf("%lf%lf%lf%lf",&a[i][0].p.x,&a[i][0].p.y,&a[i][0].v.x,&a[i][0].v.y);33         for(int j=1;j<=m;j++){34             p=a[i][j-1].p-o;q=a[i][j-1].v;35             u=dot(q,q);v=dot(p,q)*2;w=dot(p,p)-r*r;36             t=(sqrt(v*v-4*u*w)-v)/2/u;37             c[i][j]=c[i][j-1]+t;38             a[i][j].p=a[i][j-1].p+a[i][j-1].v*t;39             nm=a[i][j].p-o;swap(nm.x,nm.y);nm.x=-nm.x;40             a[i][j].v=nm*(dot(nm,a[i][j-1].v)/dot(nm,nm)*2)-a[i][j-1].v;41             line tmp=a[i][j];42             printf("%.2lf %.2lf %.2lf %.2lf\n",tmp.p.x,tmp.p.y,tmp.v.x,tmp.v.y);43         }44     }45     double ans=1e10;int p1,p2;46     for(int i=1;i<=n;i++)47         for(int j=i+1;j<=n;j++){48             p1=p2=0;49             while(p1